Стоячі хвилі - Підручник з фізики
Обговорення
вступ
Можливо, ви помітили, а може, ні. Іноді, коли ви вібруєте струну, або шнур, або ланцюг, або кабель, можна змусити її вібрувати таким чином, що ви генеруєте хвилю, але хвиля не поширюється. Він просто сидить там, вібруючи вгору-вниз на місці. Така хвиля називається а, і її потрібно бачити, щоб оцінити.
Вперше я виявив стоячі хвилі (або спочатку пам’ятаю, як їх бачив), граючись із телефонним шнуром. Якщо правильно струснути телефонний шнур, можна зробити хвилю, яка здається нерухомою. Якщо потрусити телефонний шнур будь-яким іншим способом, ви отримаєте хвилю, яка поводиться як усі інші хвилі, описані в цій главі; хвилі, що поширюються -. Мандрівні хвилі мають високі точки, які називаються гребенями, і низькі точки, які називаються жолобами (у поперечному випадку) або стисненими точками, що називаються стисканнями, і розтягнуті точки, званими розрідженнями (у поздовжньому випадку), які рухаються через середовище. Стоячі хвилі нікуди не йдуть, але в них є регіони, де хвильова хвиля досить мала, майже нульова. Ці локації називаються. Є також регіони, де хвилювання є досить інтенсивним, більшим, ніж де-небудь ще в середовищі, що називається .
Стоячі хвилі можуть утворюватися в різних умовах, але їх легко демонструвати в середовищі, яке є кінцевим або обмеженим. Телефонний шнур починається біля основи і закінчується біля слухавки. (Або все навпаки?) Іншими простими прикладами кінцевих носіїв є струна гітари (вона проходить від лада до мосту), головка барабана (вона обмежена ободом), повітря в кімнаті (обмежений стіни), вода в озері Мічиган (воно обмежене берегами) або поверхня Землі (хоча і не обмежена, поверхня Землі скінченна). Взагалі, стоячі хвилі можуть створюватися будь-якими двома однаковими хвилями, що рухаються в протилежних напрямках, що мають правильну довжину хвилі. У обмеженому середовищі стоячі хвилі виникають, коли хвиля з правильною довжиною хвилі зустрічає своє відбиття. Інтерференція цих двох хвиль утворює результуючу хвилю, яка, здається, не рухається.
Стоячі хвилі не утворюються ні за яких обставин. Вони вимагають, щоб енергія надходила в систему з відповідною частотою. Тобто, коли застосовується до системи дорівнює її. Цей стан відомий як. Хвилі, що стоять, завжди пов'язані з резонансом. Резонанс можна ідентифікувати за різким збільшенням амплітуди результуючих коливань. Порівняно з мандрівними хвилями з однаковою амплітудою, створення стоячих хвиль є відносно легким. У випадку телефонного шнура, невеликі рухи в руці призводять до набагато більших рухів телефонного шнура.
Будь-яка система, в якій можуть утворюватися стоячі хвилі, має численні власні частоти. Сукупність усіх можливих стоячих хвиль відома як система. Найпростіша з гармонік називається або першою гармонікою. Подальші стоячі хвилі називаються другою гармонікою, третьою гармонікою тощо. Іноді також називають гармоніки над основними, особливо в теорії музики. Які довжини хвиль утворюватимуть стоячі хвилі в простій одновимірній системі? Є три простих випадки.
один вимір: два нерухомі кінці
Якщо середовище обмежене таким чином, що його протилежні кінці можна вважати фіксованими, то вузли будуть знайдені на кінцях. Найпростіша стояча хвиля, яка може сформуватися за цих обставин, має посередині одну противузло. Це половина довжини хвилі. Щоб зробити наступну можливу стоячу хвилю, розмістіть вузол в центрі. Зараз у нас одна ціла довжина хвилі. Щоб зробити третю можливу стоячу хвилю, розділіть довжину на третини, додавши ще один вузол. Це дає нам півтори довжини хвиль. Має стати очевидним, що для продовження всього, що потрібно, потрібно продовжувати додавати вузли, ділити середовище на четверті, потім п’яті, шості тощо. Для цієї системи існує нескінченна кількість гармонік, але незалежно від того, скільки разів ми ділимо в середньому, ми завжди отримуємо цілу кількість напів довжин хвиль (1 2 λ, 2 2 λ, 3 2 λ,…, 2 λ).
У цій послідовності існують важливі відносини між самими гармоніками. Довжини хвиль гармонік - це прості частки основної довжини хвилі. Якби основна довжина хвилі становила 1 м, довжина хвилі другої гармоніки становила б 1 2 м, третьої гармоніки було б 1 3 м, четвертої 1 4 м тощо. Оскільки частота обернено пропорційна довжині хвилі, частоти також пов'язані між собою. Частоти гармонік - це цілі числа, кратні основній частоті. Якби основна частота становила 1 Гц, частота другої гармоніки становила б 2 Гц, третя гармоніка була б 3 Гц, четверта - 4 Гц тощо.
один вимір: два вільних кінця
Якщо середовище обмежене таким чином, що його протилежні кінці можна вважати вільними, то на кінцях знайдуться противузли. Найпростіша стояча хвиля, яка може сформуватися за цих обставин, має один вузол посередині. Це половина довжини хвилі. Щоб зробити наступну можливу стоячу хвилю, помістіть ще одну антиноду в центр. Зараз у нас одна ціла довжина хвилі. Щоб зробити третю можливу стоячу хвилю, розділіть довжину на третини, додавши ще одну антиноду. Це дає нам півтори довжини хвиль. Має стати очевидним, що ми отримаємо ті самі співвідношення для стоячих хвиль, що утворюються між двома вільними кінцями, що і для двох нерухомих кінців. Єдина відмінність полягає в тому, що вузли замінили противузлами і навпаки. Таким чином, коли стоячі хвилі утворюються в лінійному середовищі, яке має два вільних кінця, ціле число половин довжин хвиль поміщається всередину середовища, а обертони - ціле число, кратне основній частоті