Фізика гравітаційної потенційної енергії
Наприкінці цього розділу ви зможете:
- Поясніть гравітаційну потенційну енергію з точки зору роботи, виконаної проти сили тяжіння.
- Покажіть, що гравітаційна потенційна енергія об’єкта масою m на висоті h на Землі задана через PEg = mgh.
- Покажіть, як знання про потенційну енергію як функцію положення можна використовувати для спрощення розрахунків та пояснення фізичних явищ.
Робота проти сили тяжіння
Підйом по сходах та підняття предметів - це робота як у науковому, так і в повсякденному розумінні - це робота, яка виконується проти сили тяжіння. Коли є робота, відбувається трансформація енергії. Робота проти сили тяжіння переходить до важливої форми накопиченої енергії, яку ми дослідимо в цьому розділі.
Малюнок 1. (а) Робота, спрямована на підняття ваги, зберігається в системі маса-Земля як гравітаційна потенційна енергія. (б) Коли вага обертається вниз, ця гравітаційна потенційна енергія передається годиннику зозулі.
Перетворення між потенційною енергією та кінетичною енергією
Гравітаційна потенційна енергія може бути перетворена в інші форми енергії, такі як кінетична енергія. Якщо ми звільнимо масу, гравітаційна сила виконає на ній кількість роботи, що дорівнює mgh, збільшуючи тим самим її кінетичну енергію на ту саму величину (за теоремою про енергію роботи). Нам буде кориснішим розглянути лише перетворення PEg в KE без явного врахування проміжного етапу роботи. (Див. Приклад 2.) Цей ярлик полегшує вирішення проблем, використовуючи енергію (якщо це можливо), а не явно застосовуючи сили.
Точніше, ми визначаємо зміну гравітаційної потенційної енергії ΔPEg як ΔPEg = mgh, де для простоти позначимо зміну висоти h, а не звичайний Δh. Зверніть увагу, що h є додатним, коли кінцева висота більша за початкову висоту, і навпаки. Наприклад, якщо 0,500-кілограмову масу, підвішену на годиннику із зозулею, підняти на 1,00 м, тоді її зміна в гравітаційній потенційній енергії
Зверніть увагу, що одиницями гравітаційної потенційної енергії виявляються джоулі, такі ж, як для роботи та інших видів енергії. Коли годинник працює, маса знижується. Ми можемо думати про масу як про те, що вона поступово відмовляється від своїх 4,90 Дж потенціальної гравітаційної енергії, не враховуючи безпосередньо силу тяжіння, яка виконує цю роботу.
Використання потенційної енергії для спрощення розрахунків
Рисунок 2. Зміна гравітаційної потенційної енергії (ΔPEg) між точками А і В не залежить від шляху.
Рівняння ΔPEg = mgh застосовується для будь-якого шляху, який має зміну висоти h, а не лише тоді, коли маса піднімається прямо вгору. (Див. Малюнок 2.) Набагато легше обчислити mgh (просте множення), ніж обчислити роботу, виконану за складним шляхом. Ідея гравітаційної потенційної енергії має подвійну перевагу в тому, що вона дуже широко застосовується і полегшує обчислення.
Відтепер ми будемо вважати, що будь-яка зміна вертикального положення h маси m супроводжується зміною гравітаційної потенціальної енергії mgh, і ми уникнемо рівноцінного, але більш складного завдання розрахунку роботи, виконаної гравітаційною силою або проти неї.
ΔPEg = mgh для будь-якого шляху між двома точками. Сила тяжіння - це один із невеликого класу сил, де робота, що виконується силою або проти неї, залежить лише від початкової та кінцевої точок, а не від шляху між ними.
Приклад 1. Сила зупинити падіння
60,0-кілограмова людина стрибає на підлогу з висоти 3,00 м. Якщо він жорстко приземляється (при стисненні колінних суглобів на 0,500 см), обчисліть силу на колінні суглоби.
Стратегія
В цій ситуації енергія цієї людини доводиться до нуля завдяки роботі, яку виконує над підлогою, коли він зупиняється. Початковий PEg перетворюється в KE під час падіння. Робота підлоги зводить цю кінетичну енергію до нуля.
Рішення
Робота, яку людина робить біля підлоги під час зупинки, визначається як W = Fd cos θ = −Fd зі знаком мінус, оскільки зміщення під час зупинки та сила від підлоги знаходяться в протилежних напрямках (cos θ = cos 180º = - 1). Підлога виводить енергію з системи, тому робить негативну роботу.
Кінетична енергія, яку має людина, досягнувши підлоги, - це кількість потенційної енергії, втраченої при падінні через висоту h: KE = −ΔPEg = −mgh.
Відстань d, яку коліна людини згинають, набагато менше висоти h падіння, тому додаткова зміна гравітаційної потенційної енергії під час згинання коліна ігнорується.
Робота W, проведена підлогою на людині, зупиняє людину і зводить кінетичну енергію людини до нуля: W = −KE = mgh.
Поєднання цього рівняння з виразом для W дає −Fd = mgh.
Згадавши, що h є негативним, оскільки людина впала вниз, сила на колінні суглоби надається
Обговорення
Настільки великої сили (у 500 разів більше, ніж вага людини) за короткий час удару достатньо, щоб зламати кістки. Набагато кращий спосіб пом'якшити удар - це згинання ніг або катання по землі, збільшуючи час дії сили. Рух згину 0,5 м таким чином дає силу в 100 разів меншу, ніж у прикладі. Стрибки кенгуру показують цей метод у дії. Кенгуру є єдиною великою твариною, яка використовує стрибки для пересування, але удар під стрибком пом'якшується згинанням задніх ніг при кожному стрибку. (Див. Малюнок 3.)