Критерії стійкості системи управління силовою електронікою
«Проектування контурів управління для лінійних та імпульсних джерел живлення» - це остання книга Крістофа Бассо, минулого співробітника Power Electronics. Ця книга зосереджена на тому, що насправді потрібно знати інженерам, щоб компенсувати або стабілізувати дану систему управління. Ця стаття містить уривки з розділу книги, що охоплює критерії стабільності.
В електронному полі осцилятор - це схема, здатна виробляти самопідтримуваний синусоїдальний сигнал. У багатьох конфігураціях прокручування генератора включає рівень шуму, властивий прийнятій електронній схемі. Коли рівень шуму зростає при включенні, коливання запускаються і підтримуються самостійно. Цей тип схеми може бути сформований шляхом складання блоків, таких як ті, що зображені на рис. 1. Як бачите, конфігурація виглядає дуже схожою на конфігурацію нашої системи управління.
У нашому прикладі вхід збудження - це не шум, а рівень напруги, Vin, введений як вхідна змінна для спрацьовування генератора. Прямий шлях складається з передавальної функції H (s), тоді як зворотний шлях складається з блоку G (s). Для аналізу системи напишемо її передавальну функцію, виражаючи вихідну напругу проти вхідної змінної:
Якщо ми розширимо цю формулу та коефіцієнт Vout (s), ми маємо
Отже, передавальна функція такої системи є
У цьому виразі добуток G (s) H (s) називається коефіцієнтом посилення циклу, також зазначеним T (s). Щоб перетворити нашу систему на автономний генератор, вихідний сигнал повинен існувати, навіть якщо вхідний сигнал зник . Для досягнення такої мети має бути виконана наступна умова:
Щоб перевірити це рівняння, в якому Vin зникає, фактор повинен йти до нескінченності. Умовою фактора перейти до нескінченності є те, що його характерне рівняння D (s) дорівнює нулю:
Для виконання цієї умови термін G (s) H (s) повинен дорівнювати -1. В іншому випадку величина коефіцієнта підсилення циклу повинна бути 1, а його знак повинен змінитися на мінус. Зміна знака з синусоїдальним сигналом - це просто обернення фази на 180 °. Ці дві умови можна математично зазначити наступним чином:
ArgG (s) H (s) = –180 o (7)
3.2 Критерії стабільності
Ви розумієте, що наша мета системи управління - не будувати генератор. Нам потрібна система управління, що відрізняється швидкістю, точністю та реакцією без коливань. Тому ми повинні триматися подалі від конфігурації, де виконуються умови коливань або розбіжностей. Один із способів - обмежити діапазон частот, в межах якого наша система реагуватиме. За визначенням, діапазон частот або пропускна здатність відповідає частоті, де шлях передачі по замкнутому контуру від входу до виходу падає на 3 дБ. Пропускну здатність системи із замкнутим циклом можна розглядати як діапазон частот, де, як кажуть, система задовільно реагує на свій вхід (тобто дотримується заданого значення або ефективно відхиляє збурення). Як ми побачимо пізніше, на етапі проектування ми безпосередньо не контролюємо смугу пропускання замкнутого циклу, а частоту кросовера fc, параметр, що відноситься до аналізу з відкритим циклом. Обидві змінні часто апроксимуються як рівні, і ми побачимо, що це правда лише в одній умові. Однак вони не далеко один від одного, і обидва терміни можуть міняти місцями в обговоренні.
Пов’язані статті
де T являє собою коефіцієнт підсилення з відкритим контуром, отриманий каскадною установкою H і коефіцієнтами компенсації G.
Рис. 3. У цьому прикладі точка кросовера 0 дБ знаходиться на частоті 6,5 кГц, де загальний фазовий запізнення забезпечує запас фази 90 °.
Типова компенсована крива коефіцієнта посилення контуру представлена на рис. 3 і показує частоту кросовера 6,5 кГц. У цей момент фаза T (s) становить -90 °. Якщо ви починаєте з -180 ° на частоті 6,5 кГц і позитивно підраховуєте градуси, доки не перетнете форму хвилі аргументу, у цьому прикладі ви отримаєте запас фази: 90 °. Це надзвичайно надійна система, яка, як кажуть, є безумовно стабільною: незважаючи на помірні коливання коефіцієнта підсилення петлі навколо точки кросовера, немає можливостей переходу з частотою, коли запас фази занадто малий. Занадто малий, ми маємо на увазі запас фази, що наближається до 30 °, межа, нижче якої система дає неприйнятний відгук дзвінка. Ось чому ви дізналися в школі, що 45 ° - це межа, що дає додатковий запас порівняно з 30 °. Пізніше ми побачимо, що для цих чисел існує аналітичне походження.