Ілюстративна математична алгебра 1, блок 2

Рівняння та їх рішення

Переглянути урок студента

4.1: Що таке рішення? (5 хвилин)

Розминка

Ця розминка спонукає учнів згадати, що вони знають про рішення рівняння в одній змінній. Студенти інтерпретують дане рівняння в контексті ситуації, пояснюють, чому певні значення не є рішеннями рівняння, а потім знаходять значення, яке є рішенням.

Укус граноли містить 27 калорій. Більшість калорій надходять з \ (c \) грамів вуглеводів. Решта надходять з інших інгредієнтів. Один грам вуглеводів містить 4 калорії.

Рівняння \ (4c + 5 = 27 \) представляє зв'язок між цими величинами.

Що може представляти 5 у цій ситуації?
Прія сказав, що ані 8, ані 3 не можуть бути рішенням рівняння. Поясніть, чому вона права.
Знайдіть рішення рівняння.

Відповідь студентів

Відповіді студентів на цю діяльність можна отримати у одного з наших сертифікованих партнерів з обміну повідомленнями

Синтез діяльності

Зосередьте увагу на тому, як учні знали, що 8 і 3 не є рішеннями рівняння, і як вони знайшли рішення. Виділіть стратегії, які базуються на міркуваннях про те, які значення роблять рівняння істинним.

Запитайте учнів: "Загалом, що означає рішення рівняння?" Переконайтеся, що учні пам’ятають, що рішення рівняння в одній змінній є значенням для змінної, що робить рівняння справжнім твердженням.

4.2: Заробіток на вихідних (15 хвилин)

Діяльність

У цій діяльності студенти пишуть рівняння в одну змінну, щоб представити обмеження в ситуації. Потім вони міркують про рішення та інтерпретують рішення в контексті.

Для розв’язання рівняння деякі студенти можуть пробувати різні значення \ (h \), поки не знайдуть такого, що дає істинне рівняння. Інші можуть виконувати однакові операції з кожною стороною рівняння, щоб виділити \ (h \). Визначте студентів, які використовують різні стратегії, і попросіть їх поділитися пізніше.

Запуск

Об’єднайте учнів у групи по 2 особи та надайте доступ до калькуляторів. Дайте студентам кілька хвилин спокійного робочого часу, а потім - часу, щоб обговорити свої відповіді. Попросіть їх поділитися зі своїм партнером своїми поясненнями, чому 4 та 7 є рішеннями чи ні.

Якщо студенти не знають, як інтерпретувати "заробіток додому", поясніть, що це означає суму, яку Джада бере додому після оплати витрат, пов’язаних з роботою (у цьому випадку вартість проїзду в автобусі).

У вихідних Джада встигає заробити трохи грошей. Місцева книгарня шукає когось, хто допоможе сортувати книги, і буде платити \ 12,20 доларів на годину. Однак, щоб дістатися до книгарні та з неї в робочий день, Джаді довелося б витратити 7,15 доларів на вартість проїзду в автобусі.

Напишіть рівняння, яке відображає заробіток Джади на винос у доларах, \ (E \), якщо вона працює в книгарні протягом \ (h \) годин протягом одного дня.
Одного разу Джада забирає додому \ 90,45 доларів після відпрацювання \ (год \) годин і після оплати проїзду в автобусі. Напишіть рівняння, щоб зобразити цю ситуацію.
Чи є рішення 4 останнього рівняння, яке ви написали? Що щодо 7?
- Якщо так, будьте готові пояснити, як ви знаєте, що одне або обидва з них є рішеннями.
- Якщо ні, будьте готові пояснити, чому вони не є рішеннями. Потім знайдіть рішення.
У цій ситуації, що нам говорить рішення рівняння?

Відповідь студентів

Ви готові до більшого?

У Джади є другий варіант заробітку - вона могла б допомогти сусідам дорученнями та роботою на комп’ютері протягом 11 доларів на годину. Переглянувши свій графік, Джада усвідомлює, що у неї є близько 9 годин роботи для одного дня вихідних.