Імпульс, робота та енергія
Майкл Фаулер, У. Ва. Фізика.
Імпульс
Такі міркування та експерименти змусили Декарта винайти поняття "імпульс", що означає "кількість руху", і стверджувати, що для рухомого тіла імпульс був лише продуктом маси тіла та його швидкості. Імпульс традиційно позначається буквою стор, тому його визначення було:
імпульс = стор = mv
для тіла, що має масу м і рухається зі швидкістю v. Тоді очевидно, що у наведеному вище сценарії, коли жінка ловить кульку з ліками, загальний «імпульс» однаковий до і після улову. Спочатку лише куля мала імпульс, кількість 5x5 = 25 у відповідних одиницях, оскільки його маса становить 5 кг, а швидкість - 5 метрів в секунду. Після улову загальна маса 50 кг рухається зі швидкістю 0,5 метра в секунду, тому кінцевий імпульс становить 0,5x50 = 25, загальна кінцева кількість дорівнює загальній початковій кількості. Звичайно, ми щойно винайшли ці цифри, але вони відображають те, що спостерігається експериментально.
Однак тут є проблема - очевидно, можна уявити зіткнення, при яких "загальний обсяг руху", як визначено вище, однозначно ні те саме до і після. Що можна сказати про двох людей на роликових ковзанах, однакової ваги, які прямим чином наближаються один до одного з однаковими, але протилежними швидкостями, і коли вони зустрічаються, вони складають руки і повністю зупиняються? Очевидно, що в цій ситуації до зіткнення було багато руху, а після - жодного, тому «загальна кількість рухів» точно не залишається незмінною! Мовою фізики це "не зберігається". Декарт був затриманий над цією проблемою тривалий час, але його врятував голландець Крістіан Гюйгенс, який зазначив, що проблема може бути вирішена послідовно, якщо не наполягати на тому, що "кількість руху" має бути позитивною.
Іншими словами, якщо щось, що рухається праворуч, приймало позитивний імпульс, тоді слід розглядати те, що рухається вліво, щоб мати негативний імпульс. За цією конвенцією двоє людей однакової маси, що зібралися з протилежних боків з однаковою швидкістю, мали б загальний імпульс нуль, отже, якби вони повністю зупинилися після зустрічі, як описано вище, загальний імпульс до зіткнення був би таким же, як загальний після - тобто нуль - і імпульс би бути збереженим.
Звичайно, в обговоренні вище ми обмежуємось лише рухами по одній лінії. Має бути очевидним, що для того, щоб отримати визначення імпульсу, який зберігається під час зіткнень, те, що насправді робив Гюйгенс, було сказати Декарту, що він повинен замінити швидкість на швидкість у своєму визначенні імпульсу. Природним продовженням цього поняття є думка про імпульс, визначений
імпульс = маса х швидкість
загалом, так, оскільки швидкість є вектором, імпульс також є вектором, вказуючи в тому ж напрямку, що і швидкість, звичайно.
Експериментально виявляється, що в будь-який зіткнення двох об'єктів (де не заважає взаємодія з третіми об'єктами, такими як поверхні), загальний імпульс до зіткнення такий самий, як і загальний імпульс після зіткнення. Не має значення, з’єднуються два об’єкти при зіткненні чи відскакуванні, або які сили вони діють один на одного, тому збереження імпульсу є дуже загальним правилом, яке не залежить від деталей зіткнення.
Збереження імпульсу та закони Ньютона
Як ми вже обговорювали вище, Декарт ввів поняття імпульсу та загальний принцип збереження імпульсу при зіткненнях ще до часу Ньютона. Однак виявляється, що збереження імпульсу можна вивести із законів Ньютона. Закони Ньютона в принципі повністю описують усі явища типу зіткнення, і тому повинні містити збереження імпульсу.
Щоб зрозуміти, як це відбувається, розглянемо спочатку Другий закон Ньютона, що стосується прискорення a тіла тіла м із зовнішньою силою F діючи на це:
F = ма, або сила = маса х прискорення
Нагадаємо, що прискорення - це швидкість зміни швидкості, тому ми можемо переписати Другий Закон:
сила = маса х швидкість зміни швидкості.
Тепер імпульс є mv, маса х швидкість. Це означає для об’єкта з постійною масою (що майже завжди буває, звичайно!)
швидкість зміни імпульсу = маса х швидкість зміни швидкості.
Це означає, що Другий закон Ньютона можна переписати:
сила = швидкість зміни імпульсу.
А тепер подумайте про зіткнення або будь-яку взаємодію між двома об’єктами A і , казати. З третього закону Ньютона сила A відчуває від має однакову величину сили відчуває від A, але у зворотному напрямку. Оскільки (як ми щойно показали) сила = швидкість зміни імпульсу, випливає, що протягом усього процесу взаємодії швидкість зміни імпульсу A точно протилежна швидкості зміни імпульсу в . Іншими словами, оскільки це вектори, вони мають однакову довжину, але спрямовані в протилежні сторони. Це означає, що для кожного імпульсу A здобутки, набуває негативного від цього. Іншими словами, програє імпульс з точною швидкістю A здобутки імпульс так їх усього імпульс залишається незмінним. Але це вірно протягом усього процесу взаємодії, від початку до кінця. Отже, загальний імпульс в кінці повинен бути таким, яким був на початку.
Ви можете подумати в цей момент: так що? Ми вже знаємо, що закони Ньютона дотримуються впродовж усього життя, то чому ж зупинятися на одному їх особливому наслідку? Відповідь полягає в тому, що, хоча ми знаємо, що закони Ньютона виконуються, це не може бути для нас дуже корисним у реальному випадку зіткнення двох складних об’єктів, оскільки ми можемо не змогти з’ясувати, які сили. Тим не менше, ми робити знати, що імпульс у будь-якому випадку буде збережений, тому, якщо, наприклад, два об’єкти злипаються, і жоден біт не злітає, ми можемо знайти їх остаточну швидкість лише із збереження імпульсу, не знаючи жодних деталей зіткнення.
Слово “робота”, яке використовується у фізиці, має більш вузьке значення, ніж у повсякденному житті. По-перше, це стосується лише фізичної роботи, звичайно, а по-друге, щось потрібно виконати. Якщо ви підняли з підлоги коробку з книгами і поклали її на полицю, ви виконали роботу, як визначено у фізиці, якщо коробка занадто важка, і ви тузаєте її, поки не зноситеся, але це не так t рухатися, це не вважається роботою.
Технічно робота виконується, коли сила щось штовхає, і об’єкт рухається на деяку відстань у напрямку, в який його штовхають (потягнуте теж нормально). Подумайте, як підняти коробку з книгами на високу полицю. Якщо ви піднімаєте коробку зі стабільною швидкістю, сила, яку ви надаєте, просто врівноважує силу тяжіння, вагу коробки, інакше коробка буде прискорюватися. (Звичайно, спочатку вам потрібно було б докласти трохи більше сили, щоб його запустити, а потім, наприкінці, трохи менше, оскільки коробка зупиняється на висоті полиці.) Очевидно, що у вас буде зробити вдвічі більше роботи, щоб підняти ящик удвічі більше ваги, тому виконана робота пропорційна зусиллю, яке ви докладаєте. Зрозуміло також, що виконана робота залежить від того, наскільки висока полиця. Поклавши їх разом, визначення роботи: