МЕНШЕ КВАДРАТИ МОНТАЖ ЕЛІПСОЇДУ З ВИКОРИСТАННЯМ ОРТОГОНАЛЬНИХ ДИСТАНЦІЙ
Послуги на вимогу
Журнал
- SciELO Analytics
- Google Scholar H5M5 ()
Стаття
- текст нової сторінки (бета-версія)
- Англійська (pdf)
- Стаття у форматі xml
Як цитувати цю статтю - SciELO Analytics
- Автоматичний переклад
Показники
- Цитується SciELO
- Статистика доступу
Пов’язані посилання
- Цитується Google
- Подібні в SciELO
- Подібні в Google
Поділіться
Boletim de Ciências Geodésicas
Версія для друку ISSN 1413-4853 Інтернет-версія ISSN 1982-2170
Бол. Ciênc. Геод. т. 21 No 2 Курітіба, квітень/червень 2015 р
https://doi.org/10.1590/S1982-21702015000200019
МЕНШЕ КВАДРАТИ МОНТАЖ ЕЛІПСОЇДУ З ВИКОРИСТАННЯМ ОРТОГОНАЛЬНИХ ДИСТАНЦІЙ
Adequação do elipsóide usando distâncias ortogonais com mínimos quadrados
1 Університет OndokuzMayis, Інженерний факультет, Інженерна геоматика, 55139 Самсун, [email protected]
Ключові слова: Підгонка еліпсоїда; Ортогональний фітинг; Алгебраїчна підгонка; Нелінійна задача найменшого квадрата.
Палаврас-Чаве: Adequação do Elipsóide; Adaptação Ortogonal; Adequação Algébrica; Проблема Мінімуму Квадрадос Não-Linear.
Пристосування еліпсоїда до довільного набору точок є основною проблемою у багатьох широких галузях прикладної науки, починаючи від астрономії, геодезії, цифрової обробки зображень та робототехніки, закінчуючи метрологією тощо. Еліпсоїди, хоч і трохи прості у зображенні тривимірних фігур загалом, є єдиними обмеженими та центральними квадриками, які можуть надати інформацію про центр та орієнтацію об’єкта. Встановлення еліпсоїда широко обговорювалося, і в літературі було проведено кілька чудових робіт. Однак більшість із цих методів підгонки - це алгебраїчна підгонка, але не ортогональна підгонка. За роки Чжан (1997) були сформульовані різні підходи "найменших квадратів", але всі вони діляться на дві категорії; (1) алгебраїчні методи, які широко використовуються завдяки своїй лінійній природі, простоті та обчислювальній ефективності, та (2) геометричні методи, що вирішують нелінійну задачу Рей і Шрівастава (2008).
У літературі ми не змогли знайти достатньо досліджень із числовими прикладами. Turner et al (1999) подали числову заявку, але дані програми не наводять Turner et al (1999). Жодного іншого подібного ортогонального прилягаючого еліпсоїда не можна знайти в літературі. На цьому тлі метою дослідження є наведення ортогонального прилягаючого еліпсоїда з числовими прикладами. У цій статті ми демонструємо, що геометричний підхід до підгонки забезпечує більш надійну альтернативу, ніж алгебраїчний підхід до підгонки, хоча він обчислювально більш інтенсивний.
Папір має вісім частин. По-перше, основний еліпсоїд введе деякі математичні рівняння для пояснення понять. Потім він розглядає розширену літературу, що стосується припасування еліпсоїдів. І ми обговорили в цьому дослідженні, які оцінювачі використовуються. Далі йде частина, яка стосується алгебраїчної підгонки, ортогональної підгонки та числового прикладу. Ви знайдете застосування еліпсоїдного пристосування на основі методів l1-норми та l2-норми. Завершує роботу обговорення теоретичних та управлінських наслідків та напрямів подальших досліджень.
Еліпсоїд - це замкнута квадрична поверхня, яка є аналогом еліпса. Еліпсоїд має три різні осі (ax> ay> b) на малюнку 1. Математична література часто використовує "еліпсоїд" замість "тривісний еліпсоїд або загальний еліпсоїд". У науковій літературі (зокрема геодезії) часто використовується "еліпсоїд" замість "двовісний еліпсоїд, обертальний еліпсоїд або еліпсоїдна революція". У давнішій літературі замість обертального еліпсоїда використовується „сфероїд”. Стандартне рівняння еліпсоїда з центром у початку координат декартової системи координат і суміщеним з осями показано за такою формулою:
Рисунок 1: Еліпсоїд
Хоча рівняння еліпсоїда досить просте і плавне, обчислення на еліпсоїді досить складні. Основною причиною цієї складності є відсутність симетрії. Як правило, еліпсоїд визначається з 9 параметрами. Ці параметри: 3 координати центру (Xo, Yo, Zo), 3 піввісі (ax, ay, b) та 3 кути обертання ((, (, (), які представляють обертання навколо осей x, y- та z- відповідно на малюнку 2. Ці кути контролюють орієнтацію еліпсоїда.
Матриця обертання R отримується з R1, R2, R3 шляхом множення зворотного порядку
Рисунок 2: Орієнтований на зміщення еліпсоїд
2. ФІТУЮЧИЙ ЕЛІПСОЇД
Для вирішення задачі на підгонку лінійний або лінеаризований зв'язок, записаний між даними точками даних та невідомими параметрами (одне рівняння на точки даних), складається з рівнянь, включаючи невідомі параметри.
Тут A - матриця проектування, (x - невідомі параметри, l - вектор вимірювань або точки даних,
Щоб ця задача мінімізації мала унікальне рішення, необхідними умовами має бути n> = 9
а точки даних лежать у загальному положенні (наприклад, не всі точки даних повинні лежати - це еліптична площина). У цій роботі ми вважаємо, що ці умови виконуються.
u = 9: номер невідомого параметра
n: кількість даної точки даних (або вимірювань)
f = n-u: ступінь свободи
-Якщо f = 0, існує лише одне (точне) рішення, алгебраїчне рішення
-Якщо f 0 - найбільш часто зустрічається ситуація. Наведені точки даних (або вимірювання), які набагато перевищують необхідну кількість, викликають розбіжності, і в цьому випадку рішення не є унікальним. Існує надмірно визначена система. Оскільки n> u, іншими словами, кількість рівнянь більша за кількість невідомих.