Публікації - професор Арі Лаптєв
Факультет природничих наук, кафедра математики
Кафедра чистої математики
Зв'язок
Помічник
Містер Девід Віттакер +44 (0) 20 7594 8481
Розташування
680 Будинок Хакслі, Південний Кенсінгтонський кампус
Резюме
Публікації
Знайдено 53 результатів
Ільїн А, Лаптєв А, Зелік С, 2020, константа Ліб-Трірінга на кулі та на торі, ЖУРНАЛ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО АНАЛІЗУ, том: 279, ISSN: 0022-1236
Лаптєв А, 2020, Про факторизацію класу операторів Шредінгера, СКЛАДЕНІ ЗМІННІ ТА ЕЛІПТИЧНІ РІВНЯННЯ, ISSN: 1747-6933
Ільїн А.А., Лаптєв А.А., 2020, Магнітна нерівність Ліб-Тірінга для періодичних функцій, РОСІЙСЬКІ МАТЕМАТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ, том 75, сторінки: 779-781, ISSN: 0036-0279
Fanelli L, Krejcirik D, Laptev A, Vega L et al., 2020, Про вдосконалення нерівності Харді внаслідок особливих магнітних полів, Комунікації в часткових диференціальних рівняннях, том: 45, сторінки: 1-11, ISSN: 0360- 5302
Ми встановлюємо магнітні вдосконалення класичної нерівності Харді для двох конкретних варіантів вибору особливих магнітних полів. По-перше, ми розглядаємо поле Ахаронова-Бома у всіх вимірах і встановлюємо різку нерівність типу Харді, яка враховує як розмірний, так і вклад магнітного потоку. По-друге, в тривимірному евклідовому просторі ми отримуємо нетривіальну магнітну нерівність Харді для магнітного поля, яке зникає на нескінченності і розходиться вздовж площини.
Bonheure D, Dolbeault J, Esteban MJ, Laptev A, Loss M et al., 2020, Симетрія призводить до двовимірних нерівностей магнітних полів Ааронова-Бома, Комунікації в математичній фізиці, том: 375, сторінки: 2071-2087, ISSN: 0010-3616
Ця стаття присвячена симетричності та властивостям руйнування симетрії двовимірного магнітного оператора Шредінгера із залученням магнітного векторного потенціалу Ааронова – Бома. Ми досліджуємо властивості симетрії оптимального потенціалу для відповідної магнітної нерівності Келлера – Ліба – Трірінга. Ми доводимо, що цей потенціал є радіально симетричним, якщо напруженість магнітного поля нижче чіткого порогу, тоді як симетрія порушена вище другого порогу, що відповідає вищому магнітному полю. Метод спирається на вивчення магнітної кінетичної енергії хвильової функції і зводиться до вивчення властивостей симетрії оптимальних функцій в магнітній нерівності інтерполяції Харді – Соболєва. Ми даємо кількісно визначений діапазон симетрії непертурбативним методом. Щоб встановити діапазон порушення симетрії, ми використовуємо зв'язок фази та модуля, а також отримуємо кількісний результат.
Ільїн А, Лаптєв А, 2020, Нерівності Ліб-Тірінга на сфері, Санкт-Петербурзький математичний журнал, том: 31, сторінки: 479-493, ISSN: 0234-0852
На сфері $ \ mathbb ^ 2 $ доведені нерівності Ліб-Трірінга для ортонормованих сімейств скалярних та векторних функцій як на цілій кулі, так і на власних областях на $ \ mathbb ^ 2 $. В якості додатків знайдено явну оцінку розмірності аттрактора системи Нав'є-Стокса на області на кулі з нековзними граничними умовами Діріхле.
Ферруллі Ф, Лаптєв А, 2020, Володимиру Мазі з повагою та захопленням, Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni, том: 31, сторінки: 1-13, ISSN: 1120-6330
Ми отримуємо деякі межі щодо розташування складних власних значень для сімейства операторів Шредінгера H0, ν, визначених на додатній половині лінії та підлягаючих інтегрованому комплексному потенціалу. Ми узагальнюємо результати, отримані в [14], де оператор не має члена Харді, а також включаємо аналіз потенціалів, що належать до зважених просторів Lp. Потім відновлюється деяка інформація про геометрію комплексної області, яка обмежує власні значення радіального багатовимірного оператора Шредінгера.
Hassannezhad A, Laptev A, 2020, Межі власних значень змішаних задач Стеклова, Комунікації в сучасній математиці, том: 22, сторінки: 1-23, ISSN: 0219-1997
. Проблему власних значень Стеклова – Неймана також називають проблемою розмивання. Ми отримуємо двочленні асимптотично гострі нижні межі на засобі Рісса задачі розмивання, а також забезпечуємо асимптотично різку верхню межу для засобів Рісса змішаної задачі Стеклова – Діріхле. Підтвердження наших результатів для задачі про невикористання використовує середній варіаційний принцип та монотонність власних значень. У випадку задачі власних значень Стеклова – Діріхле доказ ґрунтується на добре відомій зв’язку із засобами Рісса дробового лапласіана Діріхле та нерівності між дробовим лапласіаном Діріхле та Нав’є. Двотермінові асимптотичні результати для засобів Рісса для змішаних власних значень Стеклова обговорюються в Додатку, який зокрема показує асимптотичну чіткість меж, які ми отримуємо.
Зелік С. В., Ільїн А. А., Лаптєв А. А., 2019, Про константу Ліб-Тірінга на торі, Математичні записки, том: 106, сторінки: 1019-1023, ISSN: 0001-4346
Лаптєв А, Шиммер Л, Тахтажан Л.А., 2019, асимптотика Вейля для збурених функціональних різницевих операторів, Журнал математичної фізики, том: 60, сторінки: 1-10, ISSN: 0022-2488
Розглянемо різниковий оператор HW = U + U − 1 + W, де U - самоспряжений оператор Вейля U = e − bP, b> 0, а потенціал W має вигляд W (x) = x2N + r (x) з N∈ℕ та | r (x) | ≤ C (1 + | x | 2N − ɛ) для деяких 0 0.
Сафронов О, Лаптєв А, Ферруллі Ф, 2019, Власні значення двошарового графенового оператора зі складнозначним потенціалом, Аналіз та математична фізика, том 9, сторінки: 1535-1546, ISSN: 1664-235X
Вивчено спектр системи диференціального оператора Dm другого порядку, збуреного несамоспряженою матрицею, що оцінює потенціал V. Доведено, що власні значення Dm + V розташовані біля країв спектра не збуреного оператора Dm.
Ільїн А, Лаптєв А, 2019, Нерівності Березіна-Лі-Яу на областях у сфері, Журнал математичного аналізу та додатків, том: 473, сторінки: 1253-1269, ISSN: 0022-247X
Доведено нерівності Березіна – Лі – Яу для власних значень Діріхле та Неймана на областях сфери. Отримана чітка чітка межа для сум власних значень Неймана для всіх вимірів d. У випадку ми також отримуємо різкі нижні межі з корекційними умовами для вектора Лапласіана та оператора Стокса.
Фундаментальний результат Соломяка говорить, що кількість від'ємних власних значень оператора Шредінгера в двовимірній області обмежена зверху константою, помноженою на певну норму Орліца потенціалу. Тут показано, що у випадку граничних умов Діріхле константу в цій межі можна вибрати незалежно від області.