Функціональна алгебра та гіперкалькул у нескінченних вимірах гіперінтеграли, гіперфункціонали та

Марк Бургін
UCLA, Каліфорнія, США

Серія: Теоретична та прикладна математика
BISAC: MAT003000, MAT002000

Теорія гіперчислів та позафункцій є подальшим розвитком теорії розподілу, натхненної сучасною фізикою та під впливом проблем математичної фізики. Це робить більше функцій диференційованими та забезпечує нові види похідних та гіперпохідних, спрямованих на вирішення більшої кількості диференціальних та операторних рівнянь, ніж будь-коли раніше.

У книзі надфункції поширюються на гіперфункціонали та гіпероператори у нескінченновимірних векторних просторах. Завдяки своєму розвитку багато проблем у сучасній фізиці, а також у сучасному лінійному та нелінійному аналізі мають нескінченновимірну природу, а нескінченновимірна теорія екстрафункцій, гіперфункціоналів та гіпераператорів пропонує нові інструменти для вирішення багатьох із цих задач.

У книзі описуються нові математичні структури, такі як гіперпохідні та гіперінтеграли реальних та складних функцій, гіпермовірність та надвизначеність випадкових процесів та деякі інші, що суттєво збільшує потужність функціонального аналізу та додатків імовірностей. У ньому представлені ключові частини числення - системи числення, функціональні простори, диференціальне числення та інтегральне числення - в постановці гіперчислів, екстрафункцій, гіперфункціоналів та гіпераператорів у скінченновимірних та нескінченновимірних векторних просторах. Крім того, розроблена функціональна алгебра, яка використовує алгебраїчні операції з екстрафункціями, гіперфункціоналами та гіпероператорами. Пояснено нові взаємозв'язки між гіпердиференціацією та безперервністю функцій та операторів. Оскільки диференціація та інтеграція є особливими випадками гіпердиференціації та гіперінтеграції, відповідно, гіперкалькуляція включає числення як свою частину або підтеорію.

Цю книгу можна використовувати для вдосконалення традиційних курсів обчислення для студентів, а також для викладання окремих курсів для аспірантів та студентів у коледжах та університетах. Для досягнення цих цілей виклад у книзі переходить від простих тем до все більш і більш вдосконалених тем, тоді як докази деяких тверджень залишаються як вправи для студентів. (Вихідні дані: Nova)

Деталі

Зміст

Глава 1. Вступ: виклики нескінченності

Глава 2. Гіперпростори чисел над нормованими полями

Глава 3. Гіперфункціонали та гіпероператори як екстрафункції

Глава 4. Гіпердиференціація як гіпероператор

Глава 5. Гіперінтеграція як гіперфункціонал

Глава 6. Гіпермовірність як комплексна характеристика випадкових явищ

Розділ 7. Висновок: нові можливості

Додаток: Позначення та рудиментарні конструкції

Список літератури

201-212.
Бургін, М. (2004) Гіперфункціонали та узагальнені розподіли, в Стохастичні процеси та функціональний аналіз, Серія лекцій Деккера з чистої та прикладної математики, т. 238, с. 81 - 119.
Бергін, М. (2004a) Нечітка оптимізація реальних функцій, Міжнародний журнал про невизначеність, нечіткість та системи, засновані на знаннях, т. 12, No 4, с. 471-497.
Бургін, М. Єдині основи математики, Препринт Математика LO/0403186, 2004b, 39 с. (електронне видання: http://arXiv.org).

---