Курт Гедель - Резонансна публікація
Курт Гедель відвідував школу в Брюні, закінчивши навчання в 1923 році. Його брат Рудольф Гедель сказав:-
Навіть у середній школі мій брат був дещо однобічнішим за мене, і на подив його викладачі та однокласники освоїли університетську математику до його останньої гімназії. ... Математика та мови значно вищі за літературу та історію. У той час ходили чутки, що за весь час його навчання в середній школі його робота на латині завжди отримувала найвищі оцінки, але що він не допустив жодної граматичної помилки.
Курт вступив до Віденського університету в 1923 році. Його викладали Фуртвенглер, Хан, Віртінгер, Менгер, Хеллі та інші. Будучи студентом, він взяв участь у семінарі, проведеному Шліком, який вивчав книгу Рассела "Вступ до математичної філософії". Ольга Таускі-Тодд, однокурсниця Геделя, написала:-
Поволі стало очевидним, що він буде дотримуватися логіки, що він повинен бути учнем Хана, а не Шліка, що він неймовірно талановитий. Його допомога була дуже затребувана.
Він закінчив докторську дисертацію під керівництвом Хана в 1929 р. І став членом факультету Віденського університету в 1930 р., Де він належав до школи логічного позитивізму до 1938 р.
Найвідоміший завдяки доведенню теорем неповноти Геделя. У 1931 р. Він опублікував ці результати в Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Він довів фундаментальні результати щодо аксіоматичних систем, показуючи, що в будь-якій аксіоматичній математичній системі є положення, які неможливо довести або спростувати в рамках аксіом системи. Зокрема, не можна довести узгодженість аксіом.
На цьому закінчилися столітні спроби встановити аксіоми, щоб поставити всю математику на аксіоматичну основу. Однією з основних спроб був Бертран Рассел з Principia Mathematica (1910-13). Іншим був формалізм Гільберта, який був завданий сильним ударом результатами Геделя. Теорема не зруйнувала основоположну ідею формалізму, але продемонструвала, що будь-яка система повинна бути більш повною, ніж передбачена Гільбертом.
Результати Геделя стали знаковим у математиці 20 століття, показуючи, що математика не є закінченим об'єктом, як вважали. Це також означає, що комп’ютер ніколи не може бути запрограмований відповідати на всі математичні запитання.
Гедель познайомився з Цермело в Бад-Ельстері в 1931 році. Ольга Таускі-Тодд, яка була на тому ж засіданні, писала:-
Проблема з Цермело полягала в тому, що він відчував, що вже сам досяг самого захопленого результату Геделя. Шольц, здавалося, думав, що це насправді так, але він не оголошував про це і, можливо, ніколи не зробив би цього. ... Мирна зустріч Цермело і Геделя в Бад-Ельстері не стала початком наукової дружби двох логіків.
У 1933 році до влади прийшов Гітлер. Спочатку це не вплинуло на життя Геделя у Відні. Він мало цікавився політикою. Однак після того, як Шлік, семінар якого викликав у Геделя інтерес до логіки, був убитий націонал-соціалістичним студентом, Гедель зазнав сильних наслідків і зазнав першої аварії. Його брат Рудольф писав
Ця подія, безперечно, стала причиною того, що мій брат певний час переживав важку нервову кризу, що, звичайно, викликало велике занепокоєння, перш за все для моєї матері. Незабаром після одужання він отримав перший дзвінок до запрошеної професури в США.
У 1934 р. Гедель прочитав у Принстоні цикл лекцій, присвячених "Нерозв'язним положенням формальних математичних систем". За пропозицією Веблена Кліні, який щойно закінчив кандидатську дисертацію. це в Принстоні, робив нотатки цих лекцій, які згодом були опубліковані.
Він повернувся до Відня, одружився на Адель Поркерт у 1938 році, але коли почалася війна, йому пощастило повернутися до США, хоча для цього йому довелося подорожувати Росією та Японією.
У 1940 році Гедель емігрував до Сполучених Штатів і займав кафедру в Інституті перспективних досліджень в Принстоні з 1953 року до своєї смерті. Він отримав Національну медаль за науку в 1974 році.
Його робота Послідовність аксіоми вибору та узагальненої континууму-гіпотези з аксіомами теорії множин (1940) є класикою сучасної математики.