Курт Гедель
Австро-американський математик і філософ-вчений Курт Гедель (1906-1978) розробив знаменитий "доказ Геделя", який дав надзвичайне розуміння основ математичної думки та революціонізував сучасну логіку.
Курт Гедель народився 28 квітня 1906 року в Брно, нині в Чехії, але тоді входив до Австро-Угорщини. Його батько був забезпеченим виробником текстилю, і його життя з батьками та братом було описано як "щасливе". Допитливий характер до 6 років приніс йому прізвище "Містер Чому". До 14 років він захопився математикою, а через рік - філософією. У 17 років він освоїв математику університетського рівня і досяг успіху в інших предметах, а також сказав його брат Рудольф: "Ходили чутки, що за весь час його навчання в середній школі не тільки його роботи на латині завжди отримували найвищі оцінки, але і те, що він не допустив жодної граматичної помилки ".
Гедель вступив до Віденського університету для вивчення теоретичної фізики; через два роки він перейшов до математики, а потім до математичної логіки. Він приєднався до університетського факультету в 1930 році після отримання докторської ступеня. У 1931 р. Гедель опублікував "Про формально нерозбірливі положення Principia Mathematica та суміжних систем". Це був надзвичайно спеціалізований документ, але він привернув ранню увагу і став відомим як доказ Геделя. Геделю було 25.
Доказ Геделя заперечує можливість того, що математична система, яка підтримується на аксіомах, може бути перевірена в цій системі, і закінчує 100 років спроб попереднім математичним дослідженням створити систему аксіом, яка могла б втілити ціле математичне міркування, тобто покласти всю математику на аксіоматичній основі. Ця робота була досягнута до високого рівня досягнень у розділах про елементарну логіку висловлювань у "Principia Mathematica" Бертрана Рассела, і, очевидно, вона була завершена блискучими досягненнями Девіда Гілберта в його "аксіоматичний період" з 1922 по 1930 рік.
Гедель розробив метод перетворення символів математичної логіки в числа (числа Геделя), щоб досягти арифметизації метаматематичних тверджень, тобто тверджень про математичні схеми та формули. Він зміг проілюструвати, як метаматематичне твердження може бути продемонстроване навіть під час постулювання власної невиправданості. З цього випливає, що будь-яка арифметична формула є нерозв'язною на основі будь-яких метаматематичних міркувань, які можуть бути представлені арифметично. У той же час можна було б показати, що непродемонструвана формула все ж може бути встановлена як арифметична істина.
У цьому надзвичайно складному ланцюжку міркувань Гедель показав, що неможливо довести самостійність системи на основі метаматематичних тверджень, за винятком виходу за межі цієї системи методів доведення. Крім того, він показав, що твердження можна будувати в такій системі, яка не може бути ні доведеною, ні спростованою в цій системі, але яка може бути показана як арифметична істина. Ці висновки здійснили революцію в математичному мисленні та стимулювали галузь математики, відому як теорія доказів.
Життя Геделя було присвячено виконанню фундаментальних теоретичних робіт. Його робота з математичної логіки тривала до 1942 р., Коли він передусім зайнявся філософією, інтенсивно вивчаючи Лейбніца (з яким він тісно спілкувався), Канта і Гуссерля, аж до його смерті в 1978 р. Гедель прибув до Інституту перспективних досліджень в Принстоні, Нью-Джерсі, восени 1933 р., Де він вперше познайомився з Ейнштейном і кілька місяців читав там лекції в 1934 р. Він одружився в Адель Поркерт у Відні в 1938 р. Після кількох поїздок між Принстоном і Віднем, Геделі переїхали в Принстон назавжди в 1940 р. Він став постійним членом Інституту в 1946 р. і був призначений професором у 1953 р.