Про біомеханічний аналіз калорій, витрачених на прямий боксерський удар
Анотація
Бокс та пов'язані з ним спортивні заходи стали стандартним режимом тренувань у багатьох фітнес-студіях по всьому світу. Часто люди цікавляться калоріями, витраченими під час цих тренувань. Ця примітка зосереджена на визначенні калорій у вборі боксера, використовуючи кінематичні співвідношення вектор-петля та основні принципи роботи та енергії. Для ілюстрації базової моделі проводяться чисельні моделювання. Також обговорюються розширення моделі з декількома кінцівками.
1. Вступ: кінематичне векторне представлення шлейфу
Любителі фітнесу дуже цікавляться калоріями, витраченими під час нестандартних режимів роботи, що стосуються бойових мистецтв, боксу та супутніх видів спорту [1–6]. Як приклад того, як за основними принципами визначити витрачені калорії у простому прямому боксі (рис. 1), ми використовуємо комбінований кінематичний та енергетичний аналіз, спираючись на методи, що використовуються в робототехнічній літературі [7–16].
Мотивація для моделювання системи.
Відповідно, розглянемо ідеалізацію уколу, проілюстровану на малюнках фігури1 1 - 3, як зв’язку. Переглядаючи боксера зверху, ми можемо проаналізувати рух компонентів зчеплення, застосувавши замкнуту векторну петлю, яка проходить надпліччя, передпліччя та кулак, створюючи повзунковий кривошипно-шатунний механізм, здатний описати прямий лівий удар. Він складається з блокової маси (кулака) з масою m, прикріпленої двома жорсткими стержнями (надпліччя та передпліччя). Кут θ4 = θc регулюється. Петля вектора положення навколо зв’язку визначається як
Диференціюючи, генерується петля вектора швидкості
У компонентній формі для площинного механізму маємо х-компоненти положення
а для y-компонентів положення
де (для i = 1, 2, 3, 4) та всі кути вимірюються проти годинникової стрілки з горизонтальної правої сторони (рисунок 1). Дві невідомі - r2 та θ3. Невідомі швидкості є і, і їх можна згодом знайти, диференціюючи рівняння компонентів рівняння (1.1), даючи для х-компонентів швидкості:
а для y-компонентів швидкості:
Вид зверху в площині удар.
Схема зв’язку для (горизонтальної) площини лівого удару.
2. Алгоритм рішення
Рішення може бути визначене у закритому вигляді письмово
і приймаючи внутрішній продукт р3 · р3,
Оскільки р1 · р2 = 0 та використовуючи стандартні тригонометричні тотожності, які ми отримуємо
де θ2 = 0 і θ1 = 3π/2. Перестановка доданків дає квадратне рівняння
Квадратне рівняння можна розв’язати на довжину р2
Потім це призводить до розв’язання кута θ3
де, як зазначено раніше, θ4 контролюється. Більше з двох коренів в обох рівняннях є правильним. Оскільки, маємо
3. Енергетичні принципи
Можна відразу ж обробити кінетичну енергію в системі як
де в цьому конкретному випадку
де всі швидкості відомі з розрахунків попереднього розділу. У загальному випадку нам потрібно було б включити потенційну енергію завдяки силі тяжіння