Термодинаміка ідеального газу
Вступ: ідеальна газова модель, тепло, робота та термодинаміка
Картину кінетичної теорії газу (викладену в попередній лекції) часто називають моделлю ідеального газу.В Він ігнорує взаємодію між молекулами та кінцевий розмір молекул. Насправді, це стає важливим лише тоді, коли газ дуже близький до температури, при якій він стає рідким, або під надзвичайно високим тиском. В цій лекції ми будемо аналізувати поведінку газів у діапазоні тиску та температур, що відповідає для обігріву двигунів, і в цьому діапазоні ідеальна газова модель є чудовим наближенням. В По суті, наша програма полягає в тому, щоб дізнатися, як гази поглинають тепло і перетворювати його на роботу, і навпаки. В Ця взаємодія теплової роботи називається термодинамікою.
Джуліус Роберт Майєр першим зрозумів, що існує еквівалентність між нагріванням та механічною роботою. Звивистий шлях, який привів його до цього висновку, описаний у попередній лекції, але, опинившись там, він зрозумів, що насправді чисельну еквівалентність - скільки Джоулів в одній калорії в сучасній термінології - можна легко зрозуміти з результатів деяких вимірювань питомого тепла газу французькими вченими. Ключовим було те, що вони вимірювали питомі нагрівання як при постійному обсязі і при постійному тиску.Майер зрозумів, що в останньому випадку нагрівання газу неодмінно збільшувало його об'єм, і тому газ дійсно працював над розширенням контейнера. Впевнившись, що механічна робота та тепло рівноцінні, очевидно, додаткове тепло, необхідне для Температура газу при постійному тиску була точно такою ж роботою, яку виконував газ на контейнері. В (Історична примітка: хоча він виконав роботу в 1842 р., він видавав до 1845 р. і спочатку прорахувався, але потім дав цифру в межах 1% від правильної величини 4,2 джоуля на калорію.)
Найпростіший спосіб побачити, що відбувається, - уявити, як газ у балоні, утримуваний поршнем, несе фіксовану вагу, здатний плавно рухатися вгору-вниз по циліндру з незначним тертям. В Тиск на газ - це лише загальна вага, що натискає вниз, поділена на площу поршня, і ця загальна вага, звичайно, не зміниться, коли поршень повільно рухається вгору або вниз: газ знаходиться під постійним тиском.
Газоспецифічні опалення CV та CP
Розглянемо тепер дві специфічні теплоти цього самого зразка газу, скажімо, один моль:
Питома теплоємність при постійному обсязі, C V В (поршень приклеєний на місце),
Питома теплоємність при постійному тиску, C P В (поршень вільно піднімається, без тертя).
Насправді ми вже розробляли CV В у лекції з кінетичної теорії: при температурі T, В нагадаємо, середня кінетична енергія на молекулу становить 3 2 k BT, так що один моль газу - кількість молекул Авогадро - матиме загальну кількість кінетична енергія, яку ми позначимо як внутрішню енергію,
E int = 3 2 k B T ⋅ N A = 3 2 R T .
(У цьому найпростішому випадку ми ігноруємо можливість наявності молекул власними силами внутрішня енергія: вони можуть обертатися або вібрувати - ми скоро це включимо)
Те, що внутрішня енергія становить 3 2 R T В на моль, одразу дає нам питому теплоту моля газу у фіксованому обсязі,
це тепло, яке потрібно подавати для підвищення температури на один градус.
Однак якщо газ замість того, щоб знаходитись у нерухомій коробці, утримується в балоні під постійним тиском, експеримент підтверджує це більше повинно подаватися тепло для підвищення температури газу на один градус.
Як зрозумів Майер, загальна теплова енергія, яка повинна подаватися для підвищення температури газу на один градус при постійному тиску становить 3 2 k B В на молекулу плюс енергія, необхідна для підняття ваги.
Робота, яку газ повинен зробити, щоб підняти вагу, - це сила, яку газ чинить на поршень, помножена на відстань, яку рухає поршень.