Журнал «Кванти»
Читайте пізніше
Поділіться
Скопійовано!
Коментарі
Читайте пізніше
Читайте пізніше
теорія чисел
Еріка Кларрайх
Читайте пізніше
Zim + Teemo для журналу Quanta
Еріка Кларрайх
Двоє математиків виявили просте, непомічене раніше властивість простих чисел - тих чисел, які діляться лише на 1 і на них самих. Здається, прості числа вирішили вподобання щодо кінцевих цифр простих чисел, які відразу слідують за ними.
Наприклад, серед перших мільярдів простих чисел, простим закінченням на 9 є майже 65 відсотків більше шансів, що слідує просте закінчення на 1, ніж іншим простим закінченням на 9. У статті, опублікованій сьогодні в Інтернеті, Каннан Саундарараджан і Роберт Лемке Олівер Стенфордського університету представляють як числові, так і теоретичні докази того, що прості числа відбивають інші можливі прості числа, які закінчуються на ту саму цифру, і мають різні пристрасті, за якими слідують прості числа, що закінчуються іншими можливими кінцевими цифрами.
"Ми вивчали прості числа давно, і ніхто цього раніше не помічав", - сказав Ендрю Гранвіль, теоретик числа в Монреальському університеті та Університетському коледжі Лондона. "Це божевілля."
Це відкриття є абсолютно протилежним тому, що передбачало б більшість математиків, сказав Кен Оно, теоретик числа з Університету Еморі в Атланті. Коли він вперше почув новину, він сказав: «Мені було підлогу. Я подумав: "Звичайно, ваша програма не працює".
На перший погляд, ця змова серед простих чисел порушує давнє припущення в теорії чисел: що прості числа поводяться майже як випадкові числа. Більшість математиків припустили б, Гренвілл і Оно погодились, що просте число має однакові шанси, що за ним слідує просте закінчення в 1, 3, 7 або 9 (чотири можливі закінчення для всіх простих чисел, крім 2 і 5).
"Я не можу повірити, що хтось у світі міг би це здогадатися", - сказав Гранвіль. Навіть побачивши аналіз свого явища Лемке Олівером і Саундарараджаном, він сказав: "Це все одно здається дивним".
Проте робота пари не перешкоджає уявленню про те, що прості числа поводяться хаотично, стільки, скільки вказує на те, наскільки тонкою є їхня конкретна суміш випадковості та порядку. "Чи можемо ми перевизначити, що означає" випадковий "у цьому контексті, щоб знову [це явище] здавалося, що воно може бути випадковим?" - сказав Саундарараджан. "Це те, що ми думаємо, що зробили".
Основні налаштування
Сандарараджан був притягнутий до вивчення послідовних простих чисел після того, як слухав лекцію в Стенфорді математиком Тадасі Токіедою з Кембриджського університету, в якій він згадав про протилежну властивість підкидання монет: якщо Аліса кидає монету, поки вона не бачить голову, за якою йде хвіст, і Боб кидає монету, поки не побачить дві голови поспіль, тоді в середньому Алісі знадобиться чотири жеребкування, тоді як Боб вимагатиме шість жеребкувань (спробуйте це вдома!), хоча голова-хвіст і голова-голова мають рівний шанс з'явитися після двох підкидань монет.
Саундарараджан замислювався, чи не виникають подібні дивні явища і в інших контекстах. Оскільки він вивчав прості числа десятиліттями, він звернувся до них - і виявив щось ще дивніше, ніж про що він торгувався. Розглядаючи прості числа, записані в основі 3 - у яких приблизно половина простих чисел закінчується на 1, а половина закінчується на 2 - він виявив, що серед простих чисел менше 1000, просте закінчення в 1 більше, ніж удвічі частіше, за яким слід просте що закінчується на 2, ніж інший простий, що закінчується на 1. Так само, простий, що закінчується на 2, воліє, щоб за ним закінчувався простий, що закінчується на 1.
Саундарараджан показав свої висновки докторанту Лемке Оліверу, який був вражений. Він відразу ж написав програму, яка шукала набагато далі вздовж числової лінії - через перші 400 мільярдів простих чисел. Лемке Олівер знову виявив, що простих чисел, схоже, не слідкувати за іншим простим числом з тією ж кінцевою цифрою. Праймс "справді ненавидить повторюватися", сказав Лемке Олівер.