Курт Гедель, американський математик Брітаніка
Наші редактори розглянуть подане вами повідомлення та вирішать, чи слід переглянути статтю.
Курт Гедель, Гедель також пишеться Гедель, (народився 28 квітня 1906 року, Брюн, Австро-Угорщина [нині Брно, Чеська Республіка] - помер 14 січня 1978, Принстон, Нью-Джерсі, США), математик, логік та філософ австрійського походження, який отримав те, що може бути найважливіший математичний результат 20 століття: його відома теорема про неповноту, яка стверджує, що в межах будь-якої аксіоматичної математичної системи є положення, які неможливо довести або спростувати на основі аксіом у цій системі; таким чином, така система не може бути одночасно повною і послідовною. Цей доказ встановив Геделя як одного з найбільших логіків з часів Арістотеля, і його наслідки продовжують відчуватися і обговорюватися сьогодні.
Ранні роки життя та кар’єра
У дитинстві Гедель пережив кілька періодів погіршення самопочуття, після сутички у віці 6 років з ревматичною лихоманкою, через яку він боявся мати залишкові проблеми з серцем. Його занепокоєння на все життя своїм здоров’ям могло сприяти його можливій параної, яка включала нав’язливу чистку посуду та турботу про чистоту їжі.
Будучи німецькомовним австрійцем, Гедель раптово опинився в новоствореній країні Чехословаччина, коли Австро-Угорська імперія була розбита в кінці Першої світової війни в 1918 році. Однак через шість років він поїхав вчитися в Австрію, у Віденському університеті, де в 1929 році здобув ступінь доктора математики. Наступного року він вступив на факультет Віденського університету.
У той період Відень був одним із інтелектуальних центрів світу. Тут було прославлене Віденське коло - група вчених, математиків та філософів, які підтримували натуралістичний, суто емпіричний та антиметафізичний погляд, відомий як логічний позитивізм. Радник дисертації Геделя Ганс Ган був одним із керівників Віденського кола, і він представив групі свого зіркового студента. Однак власні філософські погляди Геделя не могли бути більш різними від поглядів позитивістів. Він підписався на платонізм, теїзм та дуалізм розуму і тіла. Крім того, він також був дещо психічно нестабільним і зазнавав параної - проблема, яка посилювалася, коли він старів. Таким чином, його контакт з членами Віденського кола залишив у нього відчуття, що 20 століття вороже ставилося до його ідей.
Теореми Геделя
У своїй докторській дисертації «Über die Vollständigkeit des Logikkalküls» («Про повноту обчислення логіки»), опублікованій у дещо скороченому вигляді в 1930 р., Гедель довів один з найважливіших логічних результатів століття - справді, весь час - а саме, теорема повноти, яка встановила, що класична логіка першого порядку, або предикатне числення, є повною в тому сенсі, що всі логічні істини першого порядку можна довести у стандартних системах доказу першого порядку.
Однак це не було нічим у порівнянні з тим, що Гедель опублікував у 1931 р., А саме - теоремою про неповноту: “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” (“Про формально нерозбірливі положення Principia Mathematica та суміжних систем”). Грубо кажучи, ця теорема встановила результат, що неможливо використовувати аксіоматичний метод для побудови математичної теорії в будь-якій галузі математики, яка включає в себе всі істини в цій галузі математики. (В Англії Альфред Норт Уайтхед і Бертран Рассел витратили роки на таку програму, яку вони опублікували під назвою Principia Mathematica у трьох томах в 1910, 1912 і 1913 рр.) Наприклад, неможливо придумати аксіоматичну математичну теорію що фіксує навіть усі істини про натуральні числа (0, 1, 2, 3, ...). Це був надзвичайно важливий негативний результат, оскільки до 1931 року багато математики намагалися зробити саме це - побудувати системи аксіом, які можна було б використовувати для доведення всіх математичних істин. Дійсно, кілька відомих логіків та математиків (наприклад, Уайтхед, Рассел, Готтлоб Фреге, Девід Гілберт) провели значну частину своєї кар'єри над цим проектом. На жаль для них, теорема Геделя знищила всю цю аксіоматичну програму досліджень.