Розв’язування задач з математики; Математика для нашого світу
Результати навчання
- Визначте та застосуйте шлях вирішення багатокрокових проблем
У цьому розділі ми об’єднаємо розглянуті нами математичні інструменти та використаємо їх для вирішення більш складних задач. У багатьох проблемах хочеться взяти дану інформацію, підключити її до будь-яких підручних формул і сподіватися, що результат буде таким, який ви мали знайти. Швидше за все, такий підхід приніс вам користь на інших уроках математики.
Однак такий підхід погано працює з реальними життєвими проблемами. Читайте далі, щоб дізнатися, як використовувати підхід узагальненого вирішення проблем для вирішення широкого кола кількісних проблем, зокрема, як обчислюються податки.
Вирішення та оцінка проблем
До вирішення проблем найкраще підходити, спочатку починаючи з кінця: точно визначивши, що ви шукаєте. Потім ви працюєте в зворотному напрямку, запитуючи "яка інформація та процедури мені знадобляться, щоб знайти це?" Дуже мало цікавих питань можна відповісти одним математичним кроком; часто вам потрібно буде об'єднати ланцюжок a шлях рішення, ряд кроків, які дозволять відповісти на запитання.
Процес вирішення проблем
- Визначте запитання, на яке ви намагаєтесь відповісти.
- Працюйте в зворотному напрямку, визначаючи інформацію, яка вам буде потрібна, та стосунки, які ви будете використовувати для відповіді на це запитання.
- Продовжуйте працювати назад, створюючи шлях рішення.
- Якщо вам бракує необхідної інформації, знайдіть її або оцініть. Якщо у вас є непотрібна інформація, ігноруйте її.
- Вирішіть проблему, дотримуючись свого шляху вирішення.
У більшості проблем, з якими ми працюємо, ми будемо наближати рішення, оскільки ми не матимемо ідеальної інформації. Ми почнемо з кількох прикладів, коли ми зможемо наблизити рішення, використовуючи базові знання з нашого життя.
У першому прикладі нам потрібно буде подумати про часові шкали, нам пропонується знайти, скільки разів серце б’ється за рік, але зазвичай ми вимірюємо частоту серцевих скорочень у ударах за хвилину.
Приклади
Скільки разів забиває серце за рік?
Рішення:
Це питання стосується частоти серцебиття на рік. Оскільки рік - це довгий час для вимірювання серцевих скорочень, якби ми знали частоту серцебиття в хвилину, ми могли б масштабувати цю кількість до року. Тож інформація, яка нам потрібна для відповіді на це запитання, - це серцебиття в хвилину. Це те, що ви можете легко виміряти, підрахувавши пульс, спостерігаючи за годинником протягом хвилини.
Припустимо, ви нарахуєте 80 ударів за хвилину. Щоб перетворити це на число ударів на рік:
Методика, яка допомогла нам вирішити останню проблему, полягала в тому, щоб отримати кількість серцевих скорочень за хвилину, перекладену на кількість серцевих скорочень за рік. Перетворення одиниць виміру з однієї в іншу, як хвилини в роки, є загальним інструментом вирішення проблем.
У наступному прикладі ми показуємо, як зробити висновок про товщину чогось занадто малого для вимірювання за допомогою щоденних інструментів. До того, як прецизійні прилади стали широко доступними, вченим та інженерам довелося проявити творчість із способами вимірювання або дуже дрібних, або дуже великих речей. Уявіть, як ранні астрономи робили висновок про відстань до зірок або про окружність Землі.
Приклад
Наскільки товстий один аркуш паперу? Скільки це важить?
Рішення:
Хоча у вас може бути аркуш паперу під рукою, намагатися виміряти його буде складно. Натомість ми можемо уявити собі стос паперу, а потім масштабувати товщину та вагу до одного аркуша. Якщо ви коли-небудь купували папір для принтера або копіювального апарата, ви, ймовірно, купували рим, який містить 500 аркушів. Ми могли б підрахувати, що риса паперу має товщину близько 2 дюймів і важить близько 5 фунтів. Масштабуючи їх,
Перші два приклади запитань у цьому наборі більш детально розглянуті тут.
Ми можемо зробити висновок про вимірювання за допомогою масштабування. Якщо 500 аркушів паперу товщиною два дюйми, то ми могли б використовувати пропорційні міркування, щоб зробити висновок про товщину одного аркуша паперу.
У наступному прикладі ми використовуємо пропорційні міркування, щоб визначити, скільки калорій в міні-булочці, коли вам дають кількість калорій для звичайної кекси.
Приклад
Рецепт кексів з кабачків стверджує, що з них виходить 12 булочок, причому 250 калорій на кекс. Ви замість цього вирішили приготувати міні-булочки, а рецепт дає 20 булочок. Якщо ви з’їсте 4, скільки калорій ви споживете?
Рішення:
Існує декілька можливих шляхів вирішення цього питання. Ми дослідимо один.
Щоб відповісти на питання, скільки калорій буде містити 4 міні-булочки, ми хотіли б знати кількість калорій у кожній міні-булочці. Щоб знайти калорії в кожній міні-булочці, ми могли спочатку знайти загальну калорію для всього рецепту, а потім розділити її на кількість вироблених міні-булочок. Щоб знайти загальну калорійність рецепта, ми могли б помножити калорії на стандартну здобу на кількість на здобу. Зверніть увагу, що це створює багатоступеневий шлях рішення. Часто легше вирішити проблему невеликими кроками, ніж намагатися знайти спосіб перейти безпосередньо від поданої інформації до рішення.
Тепер ми можемо виконати наш план:
Перегляньте наступне відео, щоб дізнатись більше про проблему з кексами з кабачків.
Ми виявили, що коефіцієнти дуже корисні, коли ми знаємо якусь інформацію, але вона не відповідає відповідним одиницям або частинам, щоб відповісти на наше запитання. Проведення математичних порівнянь часто передбачає використання співвідношень та пропорцій. Для останнього
Приклад
Вам потрібно замінити дошки на вашій колоді. Про те, скільки будуть коштувати матеріали?