Урок 13 Дробові диференційовані та порогові моделі

Цього тижня ми розглянемо дві варіації моделей ARIMA - довгі моделі пам’яті (дробові різниці) та порогові моделі (моделі перемикання режимів).

Завдання

  • Визначте та інтерпретуйте прості дробово різниці моделей
  • Визнайте, коли брати перші відмінності порівняно з дробовими
  • Визначити та інтерпретувати моделі ARFIMA
  • Застосовуйте різні моделі протягом двох інтервалів часового ряду

Розділ 5.1 “Shumway and Stoffer” дає короткий огляд моделей “довгої пам’яті ARMA”. Цей тип моделі може використовуватися, коли ACF серії зменшується повільно до 0.

Звичайним рішенням у цій ситуації є дослідження перших відмінностей серії. Часто дані, для яких перша різниця є успішною, зазвичай мають першу автокореляцію відставання, досить близьку до 1.

\ (x_t - x_ \) = умови AR та MA.

Це можна переписати як

\ (x_t = x_ + \) AR та MA терміни.

У цьому формулюванні ми маємо термін першого відставання AR з коефіцієнтом, рівним 1. Це створює автокореляцію першого порядку для оригінальної серії, близької до 1.

У деяких випадках, однак, ми можемо побачити стійкий зразок ненульових кореляцій, який починається з першої кореляції затримки, яка не близька до 1. У цих випадках можуть бути корисними моделі, що включають "дробове диференціювання". Простий моделлю, яка використовує дробове диференціювання, є

де d - таке значення, що | d | Для цього можна використовувати arfima. Знову ж таки, ознакою того, що ця модель може бути корисною, є повільно звужується зразок ACF без особливо високих автокореляцій.

Приклад 5.1 у тексті розглядає дробово різну модель для ряду n = 634 (річних) значень геологічних вимірювань, званих varve. Це осадовий шар піску та мулу, що залишився при таненні льодовиків. Далі наводиться графік часових рядів даних.

може бути

Через період більш екстремальної мінливості автори пропонують проаналізувати логарифм даних. (Це може стабілізувати дисперсію.)

Далі наводиться графік перетвореного в журнал ряду:

Зразок ACF даних, перетворених журналом, демонструє стійкий характер помірно високих значень. Ось і ACF, і PACF. У розділі 3 тексту автори використовують перше розмежування та досліджують відносні переваги моделей ARIMA (0,1,1) та ARIMA (1,1,1) для цих даних. У розділі 5.1 автори досліджують дробово різну модель.

Пакет arfima дає оцінку різниці частки \ (\ widehat = 0,373 \). Таким чином, розрахункова модель дорівнює \ ((1-B) ^ x_t = w_t \), де \ (x_t \) - відцентрований журнал, перетворений журнал.

Ця модель добре підходить для даних, про що свідчать наступні ACF та PACF залишків.

Узагальнення

Модель може бути розширена, включаючи AR та MA терміни, а також дробову різницю. Ці моделі називаються моделями ARFIMA. Для ідентифікації моделі ARFIMA спочатку ми використовуємо просту дробно-різницеву модель \ ((1-B) ^ dx_t = w_t \), а потім досліджуємо ACF та PACF залишків із цієї моделі. Це аналогічно дослідженню ACF та PACF перших відмінностей, коли ми виконуємо звичайні кроки для нестаціонарних даних. Пакет arfima може бути використаний для розміщення загальних моделей ARFIMA.