Фізика електроенергетики та енергетики

Наприкінці цього розділу ви зможете:

Обчисліть потужність, що розсіюється резистором, і потужність, що подається джерелом живлення.
Обчисліть вартість електроенергії за різних обставин.

Потужність в електричних ланцюгах

У багатьох людей влада асоціюється з електрикою. Знаючи, що потужність - це швидкість використання енергії або перетворення енергії, що означає вираз для електричної енергії? Лінії електропередачі можуть прийти на розум. Ми також розглядаємо лампочки з точки зору їх номінальної потужності у ватах. Порівняємо 25-Вт лампочку з 60-Вт лампою. (Див. Малюнок 1 (а).) Оскільки обидва працюють на одній напрузі, лампа 60 Вт повинна подавати більше струму, щоб мати більший номінальний показник потужності. Таким чином, опір лампочки 60 Вт повинен бути меншим, ніж опір 25-Вт лампи. Якщо ми збільшуємо напругу, ми також збільшуємо потужність. Наприклад, коли 25-Вт лампочку, призначену для роботи на 120 В, підключено до 240 В, вона ненадовго дуже яскраво світиться, а потім перегорає. Точно як напруга, струм та опір пов'язані з електричною потужністю?

Рисунок 1. (а) Яка з цих лампочок, лампочка потужністю 25 Вт (вгорі ліворуч) або лампочка 60 Вт (вгорі праворуч), має більший опір? Що залучає більше струму? Який використовує найбільше енергії? Ви можете зрозуміти за кольором, що 25-Вт нитка прохолодніша? Чи яскравіша колба іншого кольору, і якщо так, то чому? . (кредит: dbgg1979, Flickr)

Електрична енергія залежить як від задіяної напруги, так і від переміщеного заряду. Це виражається найпростіше як PE = qV, де q - переміщений заряд, а V - напруга (або, точніше, різниця потенціалів, через яку рухається заряд). Потужність - це швидкість, з якою рухається енергія, і, отже, електрична потужність

Визнаючи, що струм дорівнює I = q/t (зверніть увагу, що Δt = t тут), вираз для потужності стає

Електрична потужність (P) - це просто добуток струму на напругу. Потужність має звичні одиниці ват. Оскільки одиницею СІ для потенційної енергії (PE) є джоуль, потужність має одиниці джоулів на секунду або ват. Таким чином, 1 A ⋅V = 1 W. Наприклад, у автомобілів часто є одна або кілька допоміжних розеток, за допомогою яких можна зарядити стільниковий телефон або інші електронні пристрої. Ці розетки можуть бути розраховані на 20 А, так що схема може подавати максимальну потужність P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт. У деяких додатках електрична потужність може бути виражена як вольт-ампер або навіть кіловольт -ампер (1 кА ⋅V = 1 кВт). Щоб побачити відношення сили до опору, ми поєднуємо закон Ома з P = IV. Підставляючи I = V/R, отримуємо P = (V/R) V = V 2/R. Аналогічним чином, підстановка V = IR дає P = I (IR) = I 2 R. Тут для зручності перелічено три вирази електричної потужності:

Зверніть увагу, що перше рівняння завжди справедливе, тоді як два інших можна використовувати лише для резисторів. У простій схемі, що має одне джерело напруги і один резистор, потужність, що подається джерелом напруги, і та, що розсіюється резистором, однакові. (У більш складних схемах P може бути потужністю, що розсіюється одним пристроєм, а не загальною потужністю в ланцюзі.) Різні уявлення можна отримати з трьох різних виразів електричної потужності. Наприклад, P = V 2/R означає, що чим менший опір, підключений до даного джерела напруги, тим більша подана потужність. Крім того, оскільки напруга дорівнює квадрату в P = V 2/R, ефект від застосування більш високої напруги, можливо, більший, ніж очікувалося. Таким чином, коли напруга подвоюється до лампи потужністю 25 Вт, її потужність майже вчетверо збільшується до приблизно 100 Вт, згоряючи. Якби опір лампочки залишався незмінним, її потужність становила б рівно 100 Вт, але при більш високій температурі її опір також був би вище.

Приклад 1. Розрахунок витрати потужності та струму: гаряча та холодна потужність

(а) Розглянемо приклади, наведені в законі Ома: опір і прості схеми та опір і опір. Тоді в цих прикладах знайдіть потужність, що розсіюється фарою автомобіля, як коли вона гаряча, так і коли вона холодна. (б) Яку струм вона набирає при холоді?

Стратегія для (а)

Для гарячої фари ми знаємо напругу та струм, тому ми можемо використовувати P = IV для пошуку потужності. Для холодної фари ми знаємо напругу та опір, тому ми можемо використовувати P = V 2/R, щоб знайти потужність.

Рішення для (а)

Ввівши відомі значення струму та напруги для гарячої фари, отримаємо

P = IV = (2,50 А) (12,0 В) = 30,0 Вт.

Опір холоду становив 0,350 Ом, і отже, потужність, яку він використовує при першому ввімкненні, становить

Обговорення для (а)

Типовими є 30 Вт, що розсіюються гарячою фарою. Але 411 Вт при холоді напрочуд вищий. Початкова потужність швидко зменшується в міру підвищення температури лампочки та збільшення її опору.

Стратегія та рішення для (b)

Струм, коли колба холодна, можна знайти декількома різними способами. Ми переставляємо одне з рівнянь потужності, P = I 2 R, і вводимо відомі значення, отримуючи

Обговорення для (b)

Холодний струм набагато перевищує стійке значення 2,50 А, але струм швидко зменшиться до цього значення, оскільки температура лампочки зростає. Більшість запобіжників і автоматичних вимикачів (використовуються для обмеження струму в ланцюзі) призначені для короткочасного перенесення дуже великих струмів у міру включення пристрою. У деяких випадках, наприклад у електричних двигунів, струм залишається високим протягом декількох секунд, що вимагає спеціальних запобіжників «повільного удару».

Вартість електроенергії

Чим більше електричних приладів ви використовуєте і чим довше вони працюють, тим більший ваш рахунок за електроенергію. Цей знайомий факт заснований на взаємозв'язку між енергією та силою. Ви платите за використану енергію. Оскільки P = E/t, ми бачимо це

- енергія, яку використовує пристрій, що використовує потужність P за інтервал часу t. Наприклад, чим більше лампочок горить, тим більше використовується Р; чим довше вони працюють, тим більше t. Одиницею енергії на рахунках за електрику є кіловат-година (кВт ⋅ год), що відповідає співвідношенню E = Pt. Легко підрахувати вартість експлуатації електричних приладів, якщо ви уявляєте собі коефіцієнт споживання енергії у ватах або кіловатах, час їх роботи у годинах та вартість кіловат-години для вашої електромережі. Кіловат-години, як і всі інші спеціалізовані енергетичні одиниці, такі як калорії їжі, можуть бути перетворені в джоулі. Ви можете довести собі, що 1 кВт ⋅ год = 3. 6 × 10 6 Дж .

Встановлення зв’язків: енергія, потужність і час

Приклад 2. Розрахунок економічної ефективності компактних флуоресцентних ламп (CFL)

Якщо вартість електроенергії у вашому районі становить 12 центів за кВт-год, якою буде загальна вартість (капітал плюс операція) використання 60-Вт лампи розжарювання протягом 1000 годин (термін служби цієї лампочки), якщо лампочка коштувала 25 центів? (b) Якщо ми замінимо цю лампочку на компактне флуоресцентне світло, яке забезпечує однакову світлову віддачу, але на одну чверть потужності і яке коштує 1,50 доларів США, але триває в 10 разів довше (10 000 годин), якою буде ця загальна вартість?

Стратегія

Щоб знайти експлуатаційні витрати, ми спочатку знаходимо енергію, яка використовується в кіловат-годинах, а потім множимо на вартість на кіловат-годину.