Колмогоров-Смирнов Тест на придатність

Тест Колмогорова-Смірнова (K-S) базується на емпіричній функції розподілу (ECDF). Дано замовляв точки даних Y1, Y2,. YN, ECDF визначається як

    \ [E_ = n (i)/N \]
де n (i) - кількість балів менше Yi та Yi впорядковуються від найменшого до найбільшого значення. Це покрокова функція, яка збільшується на 1 / за значенням кожної впорядкованої точки даних.

придатність

Графік нижче - графік емпіричної функції розподілу з нормальною кумулятивною функцією розподілу для 100 нормальних випадкових чисел. Тест K-S заснований на максимальній відстані між цими двома кривими.

Кілька тестів на придатність, таких як тест Андерсона-Дарлінга та тест Крамера Фон-Мізеса, є вдосконаленням тесту K-S. Оскільки ці вдосконалені тести, як правило, вважаються більш потужними, ніж оригінальний тест K-S, багато аналітиків віддають їм перевагу. Крім того, перевага для тесту K-S в тому, що критичні значення не залежать від основного розподілу, не є такою перевагою, як здається спочатку. Це пов’язано з обмеженням 3 вище (тобто параметри розподілу, як правило, невідомі, і їх слід оцінювати за даними). Отже, на практиці критичні значення для тесту K-S повинні визначатися моделюванням, як і для тестів Андерсона-Дарлінга та Крамера Фон-Мізеса (та пов'язаних з ними).