Оцінка мережевих змін на основі вимірювань тривалості життя за допомогою економної моделі генної мережі
Анотація
Передумови
Клітинне старіння найкраще вивчати на початкових дріжджах Saccharomyces cerevisiae. Як приклад плейотропної ознаки, на тривалість життя дріжджів впливають сотні взаємопов’язаних генів. Однак наразі не існує кількісних методів, щоб визначити зміни на рівні системи в генних мережах під час клітинного старіння.
Результати
Висновки
Наша теоретична модель забезпечує економну інтерпретацію експериментальних даних про тривалість життя з точки зору генних мереж. Ми сподіваємось, що наша робота стимулюватиме більший інтерес до розробки мережевих моделей для вивчення старіння як плейотропної риси.
Передумови
Розуміння клітинного старіння має вирішальне значення для нашого розуміння старіння в цілому [1]. На молекулярному рівні шляхи, які, як відомо, впливають на тривалість життя, часто виконують важливі та збережені функції всередині клітин [2]. Молекулярні механізми клітинного старіння найкраще зрозумілі в початкових дріжджах Saccharomyces cerevisiae, одноклітинний модельний організм [3–6]. Ефект продовження тривалості життя сиртуїнів та шляхів TOR широко вивчався у відростаючих дріжджах, і було встановлено, що він зберігається у інших видів [2, 7–9].
Старіння дріжджових клітин можна виміряти за реплікативною тривалістю життя - кількістю клітинних поділів, які клітини можуть здійснити до старіння, та хронологічною тривалістю життя - як довго клітини можуть зберігати свою проліферативну здатність у стаціонарній фазі [5]. Реплікативна тривалість життя дріжджових клітин аналогічна обмеженій здатності до реплікації клітин первинної культури, яка вперше спостерігалася в клітинах людини [10]. Криві виживання реплікативно зістарених клітин дріжджів, як правило, сигмоподібні і можуть бути описані моделлю Гомперца [11]. Загальногеномні експериментальні дослідження продемонстрували зміни на рівні генної мережі в процесі старіння дріжджів [12]. Клітинне старіння дріжджів - це стохастичний процес, оскільки популяція генотипово однорідних клітин може дожити до різного віку. Спадковість реплікативного життя дріжджів у широкому розумінні, за оцінками, становить близько 22% [11].
Загалом старіння кількісно визначається рівнем смертності μ(т), що є нормованою швидкістю зниження життєздатності (т):
де т час. Смертність μ(т) описує ймовірність смерті з віком, а старіння відбувається, коли рівень смертності є позитивною і зростаючою функцією часу. Рівень смертності також відомий як сила смертності, коефіцієнт відмов, рівень небезпеки та функція інтенсивності в різних контекстах [13–15]. Смертність μ(т) часто є експоненціальною функцією часу для біологічного старіння, відома як модель Гомперца [16, 17].
У моделі Гомперца, Р. - початковий рівень смертності, коли т дорівнює нулю, і G - коефіцієнт Гомперца. Початковий рівень смертності Р. можна трактувати як потенціал тривалості життя при народженні. Коефіцієнт Гомперца G має одиницю 1/час, описує прискорення смертності μ з часом, а отже, є мірою для швидкості старіння. Враховуючи роль генних мереж у клітинному старінні, було б інформативно оцінити зміни генної мережі під час старіння дріжджів. Неясно, як класичну модель старіння Гомперца можна використовувати для інтерпретації молекулярних механізмів на основі даних експериментального старіння дріжджів.
Теорія надійності є усталеною галуззю техніки [14, 15], і її застосування в біологічному старінні було визнано десятки років тому [18–24]. Мерфі запропонував модель Бінго в 1978 р. І розглядав організм як послідовну конфігурацію підсистем [18]. Подібним чином Скурнік і Кемені в 1978 році змоделювали організм як ряд послідовних ланок і визнали, що найслабша ланка визначає вік організму [19]. У 1985 р. Віттен доводив, що організм може бути змодельований як графік, і досліджував шляхи регенерації моделі Гомперца за допомогою послідовної конфігурації компонентів [20]. Гаврилов та Гаврилова визнали важливість нестаріючих компонентів та розробили складну модель надійності старіння [23, 24]. Усі ці попередні моделі надійності базуються на послідовно підключених підсистемах, аналогічних послідовно підключеним блокам запобіжників. Ці попередні моделі не враховували закономірностей взаємодії в молекулярних мережах і, отже, не стали ефективними інструментами для сприяння молекулярним дослідженням старіння - проблеми, яку ми прагнемо вирішити.
У наступних розділах ми спочатку пропонуємо економну мережеву модель для клітинного старіння, потім розробляємо підхід з максимальною правдоподібністю для оцінки параметрів і, нарешті, застосовуємо модель для виведення глобальних параметрів генної мережі з реплікативних даних тривалості життя початкових дріжджів Saccharomyces cerevisiae.
Модель
Першим кроком у розробці нашої моделі генної мережі для клітинного старіння є моделювання фенотипу клітинної смерті. Потім ми модифікували класичну модель надійності старіння в стохастичну модель мережі.
Моделювання фенотипу клітинної смерті
Запропонована економна модель генної мережі для клітинного старіння. Ми припускаємо, що вони є кількість взаємодій, пов'язаних зі старінням, на один важливий вузол, і що ці взаємодії активні в клітинах з імовірністю стор в нульовий момент часу. Існує м кількість важливих вузлів у мережі. Ця запропонована модель мережі еквівалентна класичній моделі блоку надійності
і рівень смертності основного модуля, μм є
Якщо зосередитись на тривалості життя т ≪ 1 /λ, наведене вище рівняння можна спростити до
В емпіричних мережах, таких як мережі взаємодії білків дріжджів, основні гени/білки часто взаємодіють з багатьма іншими генами. Наша модель передбачає, що серед цих взаємодій лише взаємодії в середньому мають значення для виживання клітин після видалення цього найважливішого вузла. Іншими словами, ця мережева модель передбачає, що в середньому є кількість взаємодій, які мають відношення до сутності кожного важливого вузла. Ми хочемо підкреслити, що пропонована експоненціальна зміна сили взаємодії генів є обов’язковим припущенням для нульової гіпотези. Іншими словами, ми стверджуємо, що мережеві моделі з неекспоненціальними змінами генних взаємодій є альтернативними гіпотезами і повинні використовуватися лише тоді, коли вони пропонують значно кращу відповідність експериментальним даним, ніж нульова мережева модель з нестаріючими генними взаємодіями.
Економна модель стохастичної генної мережі для клітинного старіння
Тепер ми можемо побудувати стохастичну модель генної мережі за допомогою основних мережевих модулів. Ми припускаємо, що вони є м кількість основних модулів для побудови мережевої моделі старіння, як на рис. 1. Ми припускаємо, що вихід з ладу будь-якого основного модуля призводить до виходу з ладу всієї мережі і, отже, загибелі клітин. Це є обґрунтованим припущенням, оскільки відсутність будь-якого одного важливого гена призводить до життєздатності дріжджових клітин [27]. Ми припускаємо, що основні гени не взаємодіють один з одним і що їхні збої є незалежними. З урахуванням цих припущень, мережева модель математично еквівалентна послідовній побудові блоків у схемі моделі, запропонованій Гавриловим та Гавриловою [23, 24].
Ми припускаємо, що взаємодія генів є стохастичною і що ймовірність активної взаємодії генів є стор вчасно т= 0 (рис. 1). У внутрішньоклітинних генних мережах взаємодія генів за своєю суттю є стохастичною через обмежену кількість генних продуктів, шум у експресії білка та скупченість внутрішньоклітинних просторів [28–30]. Крім того, шуми транскрипції можуть посилюватися в шуми на рівні білка [31]. Ця стохастична модель мережі математично еквівалентна класичній схемі з біноміально активними компонентами [24]. Якщо мережа містить м необхідні модулі, і кожен важливий ген стохастично взаємодіє несуттєвих генів, на основі Додатку С у посиланні [24], рівень смертності всієї мережі становить